Πόσο κοντά είναι ο Μινκόφσκι σε σχέση με τον Πουανκαρέ και τον διαλεκτικό υλισμό;

Ο μεγάλος μαθηματικός Χέρμαν Μινκόφσκι (Hermann Minkowski) και ο φυσικομαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ (Henri Poincaré), δεν βρίσκονται απλώς κοντά — βρίσκονται εξαιρετικά κοντά ιστορικά και εννοιολογικά.
Τα έργα τους ανεπιτίδευτα και δίχως ιταμό οπτικό πρίσμα και πρόσημο, συνδέονται άμεσα και αποτελούν τους δύο πυλώνες πάνω στους οποίους βασίστηκε η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, την οποία διατύπωσε ο Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1905, αντικειμενικά δηλαδή αποτέλεσαν την προϋπόθεση και μαζί την υλική βάση της παραπάνω θεωρίας.

Τι τους συνέδεε τόσο καταλυτικά και αντικειμενικά;

Το έργο τους αποτελεί έναν αδιάσπαστο συνδετικό κρίκο, καθότι τα μοντέλα τους είναι ταυτόχρονα και θεωρήματα.
Η «εικασία του Πουανκαρέ» — που αφορά την τοπολογία των τρισδιάστατων χώρων και όχι τη σχετικότητα — διατυπώθηκε το 1904 και αποδείχθηκε σχεδόν έναν αιώνα αργότερα (2002–2003) από τον Ρώσο μαθηματικό Γκριγκόρι Περελμάν, έναν από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 21ου αιώνα^[1] , όπου με την απόδειξή του, η εικασία έγινε θεώρημα: μια αντικειμενική πραγματικότητα, όχι μια ανοιχτή ερώτηση.
Την πραγματικότητα αποκωδικοποιούν κι αυτήν αποδείχνουν τα θεωρήματα και όχι ως μια αναπάντητη εικασία, που ενώ χρησιμοποιεί τη διαλεκτική θεωρείται “μεταφυσική”, επειδή τίθονταν το ερώτημα “υπάρχουν κλειστά συστήματα” για να μπορέσει αυτή η εικασία να πραγματοποιήθει;
Και οι δύο αυτοί κορυφαίοι επιστήμονες, τα δύο αυτά ιερά τέρατα των θετικών επιστημών, εργάστηκαν πάνω και μέσα στην αλυσίδα αποκωδικοποίησης της χαρτογράφησης του περιεχομένου της ύλης — της ύλης και όχι ενός δυϊστικού διαχωρισμού ανάμεσα σε πνεύμα και ύλη, όπως διάτειναν τόσο ο Αριστοτέλης ο Σταγειρίτης, όσο και ο κατά αιώνες μετέπειτα Καρτέσιος (Ντεκάρτ).

Όλα αυτά συνέβησαν στις αρχές του 20ού αιώνα — μια περίοδος κατά την οποία, όπως και σήμερα, αναδύονταν «λερναίες ύδρες» φιλοσοφικών θέσεων που αμφισβητούσαν την υλική υπόσταση του σύμπαντος, που αμφότερες και εκατέρωθεν ανακυκλώνονται γύρω και μέσα, τόσο στον αντικειμενικό ιδεαλισμό, αλλά σε όρισμένες περιπτώσεις και στον υποκειμενικό υλισμό, όχι γιατί τα εργαλεία που χρησιμοποιούν είναι ιδεαλιστικά, αλλά η ίδια η κατεύθυνση.
Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει κανένας δημιουργός του σύμπαντος, αυτόν τον δημιούργησαν οι ανάγκες τις ταξικής κοινωνίας για τον προσετερισμό του απόθεματος, στη φάση ανάπτυξης του καταμερισμού της εργασίας.
Εκείνη την εποχή (δηλαδή στα τέλη του 19ου Αιώνα και στις αρχές του 20ου, αναπτύσσόταν ο θετικισμός και ο εμπειριοκριτικισμός του Έρνστ Μαχ (1880s) – ο οποίος ήταν μια ιδιάζουσα αναπροσαρμογή του υποκειμενικού ιδεαλισμού του Μπέρκλεϊ , ενώ σήμερα αναπτύσσεται εκθετικά και επιθετικά ο «βιοκεντρισμός» και άλλες νεοϊδεαλιστικές τάσεις, που ψάχνουν να βρουν το Θεϊκό Υποκείμενο, τόσο στις αισθήσεις, όσο και στην τακτική και στρατηγική του μεγάλου Αρχιτέκτονα – Θεού.
Ο Πουανκαρέ και ο Μινκόφσκι — ίσως χωρίς να το γνωρίζουν — αποτέλεσαν μια αδιάσπαστη ενότητα υποστηρικτών της υλικής πραγματικότητας, με διαλεκτική προσέγγιση, μάλιστα χωρίς να έχουν μελετήσει τουλάχιστον – επαρκώς, ένα από τα υπερμεγέθη νοητικά πλάσματα της Ανθρώπινης ιστορίας.
Πάτησαν, ακούσια ή ακούσια, πάνω στο κοσμοϊστορικό έργο της “Διαλεκτικής της Φύσης” του Φρήντριχ Ένγκελς (η οποία γράφτηκε την περίοδο 1873–1886, αλλά δημοσιεύθηκε το σωτήριο έτος 1925)^[2], ακόμα κι αν δεν το είχαν διαβάσει, που ήταν μάλλον αδύνατο να συμβεί ετούτο, το αποτύπωσαν, καθότι αποτύπωσαν με φυσικομαθηματικούς όρους τους νόμους της διαλκετικής.
Η θέση τους έγινε ακόμα πιο ισχυρή — και με αθέλητη — συναίνεση στο περιεχόμενο του “Υλισμού και Εμπειριοκριτικισμού” (1909) του Βλαδίμιρ Ίλιτς Λένιν, καθώς και των “Φιλοσοφικών Τετραδίων” (1914–1916, τα οποία δημοσιεύθηκαν 1933, Άπαντα Έργα, Τόμος 29)^[3].
Και τα δύο έργα υποστηρίζουν την υλιστική αντανάκλαση,  ότι ο υλικός κόσμος υπάρχει ανεξάρτητα από τη συνείδηση και αντανακλάσται και αντικατοπτρίζεται σε αυτήν. Το ηλεκτρόνιο, που τότε ήταν νέα ανακάλυψη (J.J. Thomson, 1897), είναι μια μορφή της ύλης — όχι «αίσθηση» ή πνευματική οντότητα υποστήριζε με πάθος ο Λένιν.

Διαφήμιση Εξωτερικού συνδέσμου

Διαφήμιση Εξωτερικού συνδέσμου

Η μεταξύ τους σχέση:

• Ομαδοποίηση και Μετασχηματισμοί:
  Ο Πουανκαρέ ήταν από τους πρώτους που οργάνωσε τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ, σε μαθηματική ομάδα (σήμερα γνωστή ως ομάδα Πουανκαρέ), αποδεικνύοντας τη μαθηματική συμμετρία του ηλεκτρομαγνητισμού.
  Ο Μινκόφσκι πήρε αυτή τη βάση και την τελειοποίησε, εισάγοντας την έννοια του μετρικού τανυστή για την περιγραφή του διαστήματος.
• Το Τετραδιάστατο Σύστημα (Χωροχρόνος):
  Ο Πουανκαρέ αντιλήφθηκε πρώτος, ότι η χρονική στιγμή ενός γεγονότος εξαρτάται από τον παρατηρητή (σχετικότητα της ταυτόχρονης), αλλά το ερμήνευσε κυρίως ως μαθηματικό τέχνασμα.
  Το 1908, ο Μινκόφσκι προχώρησε στο επόμενο και αποφασιστικό βήμα: έδειξε ότι ο χώρος και ο χρόνος αποτελούν ένα ενιαίο τετραδιάστατο συνεχές — τον Χωροχρόνο Μινκόφσκι.
• Η Φυσική Ερμηνεία:
  Ο Πουανκαρέ δεν κατάφερε να αποδεσμευτεί πλήρως από την έννοια του «αιθέρα» και για όσους δε γνωρίζουν η έννοια αυτή έχει πολλές σημασίες, ενώ για την κλασσική Φυσική το παρελθόν, θεωρούνταν η υποθετική ουσία που διαπερνούσε το διάστημα, απαραίτητη για τη διάδοση του φωτός. Η θεωρία αυτή καταρρίφθηκε οριστικά στα τέλη του 19ου αιώνα με το πείραμα των Μάικελσον-Μόρλεϋ, το οποίο απέδειξε ότι ο αιθέρας δεν υπάρχει.
  Ο Μινκόφσκι, βασιζόμενος στην Ειδική Σχετικότητα του Αϊνστάιν, ανέπτυξε το γεωμετρικό πλαίσιο όπου η γεωμετρία του χωροχρόνου καθορίζει τη φυσική πραγματικότητα. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν αρχικά δεν είχε εκτιμήσει την τετραδιάστατη διατύπωση του Μινκόφσκι, αλλά τη χρησιμοποίησε ως θεμέλιο για τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (1915).

Εντροπία, αντιστρεψιμότητα και η διαλεκτική της ύλης

Σε αυτό το σημείο, πρέπει να διευκρινίσουμε μια λεπτή αλλά κρίσιμη ιδέα: το θεώρημα επανάληψης του Πουανκαρέ (1890). Σύμφωνα με αυτό, “κάθε κλειστό μηχανικό σύστημα, αν παρατηρηθεί για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα, θα επιστρέψει αυθαίρετα κοντά στην αρχική του κατάσταση”, κι εδώ παρατηρείται ένα οξύμωρο σχήμα, διότι αυτό φαίνεται να αντιφάσκει με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, που ορίζει ότι η εντροπία (η αταξία) αυξάνεται, ενώ στο θεώρημα επανάληψης του τεράστιου αυτού κεφαλαίου και κεφαλιού των θετικών επιστημών, είτε παραμένη σταθερη

Η επίλυση αυτής της «αντίφασης» είναι διαλεκτική και η μηχανική είναι αντιστρεπτή στο μικροεπίπεδο, ενώ η θερμοδυναμική είναι στατιστική στο μακροεπίπεδο. Αυτό δεν σημαίνει ότι η ενέργεια γίνεται «ανώτερη» (αν κι αυτό στην πορεία μπορεί να μην αποκλειστεί) — αλλά ότι η φύση δεν είναι μονόδρομη. Σε ορισμένα συστήματα, η επόμενη κατάσταση μπορεί να φέρει μεγαλύτερη τάξη από την προηγούμενη — αλλά όχι ως κανόνας, αλλά ως δυνατότητα, εδώ υπάρχει και η ανάδειξη της διαλεκτικής κατηγορίας “δυνατότητα και πραγματικότητα” . Σττην πραγματικότητα, αυτή η δυνατότητα είναι η ίδια η έκφραση της διαλεκτικής κίνησης της ύλης: η αλλαγή δεν είναι γραμμική, αλλά περιέχει εσωτερικές αντιφάσεις, αναστροφές και άλματα.

«Η κίνηση είναι η μορφή ύπαρξης της ύλης. Να φανταστεί κανείς την ύλη χωρίς κίνηση είναι το ίδιο αδύνατο όσο να φανταστεί το βάρος χωρίς βαρύτητα.»
— Φρ. Ένγκελς, Διαλεκτική της Φύσης

Η σχέση με τον διαλεκτικό υλισμό

Η σύγκλιση των ιδεών του Μινκόφσκι και του Πουανκαρέ με τον διαλεκτικό υλισμό δεν είναι τυχαία, εξάλλου αμφότερες και εκατέρωθεν οι δύο πλευρές ερμηνεύουν την πραγματικότητα μέσα από την κίνηση, την ύλη και την εξέλιξη μέσω των αδήριτων τους αντιθέσεων. Ακόμη κι αν δεν είχαν συνειδητή γνώση της μαρξιστικής θεωρίας, η επιστημονική τους πρακτική τους οδήγησε σε συμπεράσματα που εναρμονίζονται με τις βασικές αρχές του διαλεκτικού υλισμού:

1. Η προτεραιότητα της ύλης: Η ύλη προηγείται της συνείδησης. Ο κόσμος ερμηνεύεται με βάση υλικές αλληλεπιδράσεις, όχι μεταφυσικές ή πνευματικές δυνάμεις.
2. Η διαρκής κίνηση και αλλαγή: Τίποτα δεν είναι στατικό. Τα φαινόμενα είναι εξελισσόμενες διαδικασίες — όχι ακίνητα «πράγματα».
3. Η πάλη των αντιθέτων: Η αλλαγή προκύπτει από εσωτερικές αντιφάσεις — όχι από εξωτερική ώθηση.
4. Το πέρασμα από την ποσότητα στην ποιότητα: Μικρές ποσοτικές αλλαγές, όταν συσσωρεύονται, οδηγούν σε αλματώδεις ποιοτικές μεταβολές.

Η ενοποίηση του χώρου και του χρόνου σε έναν ενιαίο χωροχρόνο είναι ίσως το πιο διαλεκτικό επίτευγμα της σύγχρονης φυσικής: δύο φαινομενικά αντίθετα — ο απόλυτος χώρος και ο ρέων χρόνος — γίνονται μια ενιαία ουσία. Αυτή είναι ακριβώς η «ενότητα και ο αγώνας των αντίθετων» που μιλάει ο Ένγκελς.

Συμπέρασμα

Ακόμη κι αν ο Πουανκαρέ και ο Μινκόφσκι δεν ήταν «μαρξιστές», το έργο τους αποτελεί μια αντικειμενική επιβεβαίωση του διαλεκτικού υλισμού. Και αυτό γιατί, όπως έγραψε ο Λένιν στα Φιλοσοφικά Τετράδια, «η φύση είναι διαλεκτική από μόνη της». Η επιστήμη, όταν παρατηρεί τον πραγματικό κόσμο χωρίς ιδεολογικά προκαταλήψεις, καταλήγει στις ίδιες αλήθειες που η φιλοσοφία προσπαθεί να διατυπώσει.

Και ίσως αυτό είναι το μεγαλύτερο μάθημα: η αλήθεια δεν ανήκει σε καμία σχολή — ανήκει στον αντικειμενικό κόσμο. Και όποιος τον κοιτάζει με ταπεινότητα και λογική, θα τη βρει.

Βιβλιογραφία

1. Perelman, G. (2002–2003). The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. arXiv:math.DG/0211159.
2. Engels, F. (1873–1886). Διαλεκτική της Φύσης. Δημοσιεύθηκε 1925.
3. Λένιν, Β.Ι. (1909). Υλισμός και Εμπειριοκριτικισμός. Άπαντα Έργα, Τόμος 18.
   Λένιν, Β.Ι. (1914–1916). Φιλοσοφικά Τετράδια. Άπαντα Έργα, Τόμος 29.
4. Poincaré, H. (1905). Sur la dynamique de l’électron. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences.
5. Minkowski, H. (1908). Raum und Zeit (Χώρος και Χρόνος). Διάλεξη στο Κολόνιο.